Is Non-Ontological Structuralism Hypothetical?

Abstract

Michael Resnik, twórca nowoczesnego strukturalizmu w filozofii matematyki, na pewnym etapie swojej twórczości naukowej zmienił poglądy i zaproponował nowy strukturalizm nieontologiczny. Resnik uważany jest za wybitną postać współczesnego strukturalizmu w obszarze współczesnej filozofii matematyki, a jego strukturalizm sui generis jest uważany za jedno z najważniejszych i najczęściej dyskutowanych stanowisk w tej dziedzinie. W artykule zbadano motywacje stojące za zmianą poglądów Resnika. Zostało szczegółowo zaprezentowane jego stanowisko i podjęto próbę skontrastowania tego stanowiska z wybranymi poglądami z zakresu filozofii matematyki. Niniejszy wywód nawiązuje do sporu Gottloba Fregego z Davidem Hilbertem, który koncentruje się na statusie aksjomatów teorii matematycznej oraz znaczeniu przypisywanym terminom pierwotnym. Wspomniano także trzyetapową koncepcję rozwoju nauk dedukcyjnych zaproponowaną przez Kazimierza Ajdukiewicza. Koncepcja ta, inspirowana ideami Hilberta, wyznacza trzy etapy ewolucji teorii dedukcyjnych: (1) dedukcja przedaksjomatyczna, (2) dedukcja aksjomatyczna, (3) aksjomatyka abstrakcyjna. Każdy z tych etapów ma unikalne cechy, które rzucają światło na naturę teorii dedukcyjnych, szczególnie w odniesieniu do zbiorów aksjomatów i terminów pierwotnych w ramach tych teorii. Dodatkowo omówiono dwa style uprawiania teorii dedukcyjnych (asertywny i hipotetyczny). Ostatecznie badanie nieontologicznego strukturalizmu Resnika dostarcza wglądu w to, jak należy rozumieć tę nowatorską koncepcję strukturalizmu, i wyjaśnia faktyczne twierdzenia autora. Oprócz tych rozróżnień sformułowana jest nowa koncepcja hipotetycznego strukturalizmu, odrębna od strukturalizmu nieontologicznego. Ten nowatorski strukturalizm jest zakorzeniony w hipotetycznym podejściu do praktykowania teorii dedukcyjnych.

Michael Resnik, the founder of modern structuralism in the philosophy of mathematics, changed his views and proposed a new non-ontological structuralism. Resnik is considered a prominent figure in modern structuralism within the realm of contemporary philosophy of mathematics, and his sui generis structuralism is regarded as one of the most significant and frequently discussed positions in the field. This article examines the motivations behind Resnik’s change of perspective. His new position is presented in detail, and an attempt is made to contrast it with selected views in the philosophy of mathematics. The discussion is conducted in the context of the Frege-Hilbert Controversy, which centers on the status of mathematical theory axioms and the meaning attributed to primary terms. The three-stage concept of the development of deductive sciences, proposed by Kazimierz Ajdukiewicz, is also introduced. This concept, inspired by Hilbert’s ideas, outlines three stages in the evolution of deductive theories: (1) pre-axiomatic deductive, (2) axiomatic deductive, (3) abstract axiomatic. Each of these stages possesses unique characteristics that illuminate the nature of deductive theories, particularly in relation to the approach to sets of axioms and primary terms within these theories. Additionally, two styles of practicing deductive theories (assertive and hypothetical) are discussed. Ultimately, an exploration of Resnik’s non-ontological structuralism provides insight into how this novel structuralist concept should be understood and clarifies the author’s actual claims. Alongside these distinctions, a new conception of hypothetical structuralism, distinct from non-ontological structuralism, is formulated. This novel structuralism is rooted in the hypothetical approach to practicing deductive theories.